Definición.- Es aquella expresión en la que el exponente máximo es 2, siendo además racional y entera de la forma: ax2 + bx + c = 0; donde a, b, c, son números reales y a 0.
SE DIVIDEN EN:Ecuación de segundo grado completa ax2 + bx + c = 0
La incógnita es x los coeficientes a, b, c.
se pueden resolver por fórmula general
Llanamos discriminante a:
en función del signo del discriminante conoceremos el número de soluciones de la ecuación, así:
Si el discriminante es menor que 0 la ecuación no tiene solución.
Si el discriminante es 0 hay una solución.
Si el discriminante es mayor que 0 hay dos soluciones.
Si el discriminante es 0 hay una solución.
Si el discriminante es mayor que 0 hay dos soluciones.
Sea por ejemplo: x2 - 5x + 6 = 0, aplicando la fórmula general.
Procedimiento para resolución de la ecuación |
1) | Hallar el valor de los coeficientes. | ||
a = 1 | b = - 5 | c = 6 | |
2) | Remplazar el valor de los coeficientes en la fórmula general. | ||
3) | <><> >>Efectuamos reducción de términos semejantes en cada miembro. | <><> >>
4) | Despejamos la incógnita. |
Luego | x2 - 5x + 6 = 0 | Su Conjunto Solución { 3 , 2} |
Tambien se puede resolver por factorización
Resolver las ecuaciones de segundo grado
1
2
3
4
5
6
RESPUESTAS
1) 3;2
2) 3;1/2
3) 5;2
4) 1
5)No pertenece al los reales
6) 2
se puede resolver por factorización
por ejemplo
a) ax2 + bx = 0
Extraemos factor común x:
Igualamos a cero el 1er factor.
Una solución siempre es x = 0.
La otra solución la obtenemos al resolver la ecuación de primer grado resultante de igualar a cero el 2º factor.
EJEMPLO 1) resolver la siguiente ecuación
Primero factorizamos por factor común
Cada factor lo igualamos a cero
hallamos el conjunto solución(0;5)
b) ax2 + c = 0
Despejamos:
por ejemplo 2) resolver la siguiente ecuación
Resolver las ecuaciones de 2º grado incompletas
1)
2)
3)
4)
5)
6) 12x2 − 3x = 0
RESPUETAS
1) 0
2) 0;5
3) 0;3
4) 5;-5
5) No pertenece a los reales
6) 0;1/4