ecuaciones de segundo grado

Definición.- Es aquella expresión en la que el exponente máximo es 2, siendo además racional y entera de la forma: ax² + bx + c = 0; donde a, b, c, son números reales y a 0.

SE DIVIDEN EN:

 

Ecuación de segundo grado completa      ax² + bx + c = 0

La incógnita es x los coeficientes a, b, c.

se pueden resolver por  fórmula general

 Llanamos discriminante  a:

 en función del signo del discriminante conoceremos el número de soluciones de la ecuación, así:

Si el discriminante es menor que 0 la ecuación no tiene solución.

Si el discriminante es 0 hay una solución.

Si el discriminante es mayor que 0 hay dos soluciones.

Sea por ejemplo: x² - 5x + 6 = 0, aplicando la fórmula general.

Procedimiento para resolución de la ecuación

<><>

<>

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1)	Hallar el valor de los coeficientes.
	a = 1	b = - 5	c = 6
2)	Remplazar el valor de los coeficientes en la fórmula general.
3)	Efectuamos reducción de términos semejantes en cada miembro.

4)	Despejamos la incógnita.

 

Luego

x2 - 5x + 6 = 0

Su Conjunto Solución { 3 , 2}

Tambien se puede resolver por factorización

 Resolver las ecuaciones de segundo grado

1

2

3

4

5

6

RESPUESTAS

1)    3;2

2)    3;1/2

3)    5;2

4)    1

5)No pertenece al los reales

6)    2

Se dice que una ecuación de segundo grado es incompleta cuando alguno de los coeficientes: b o c, o ambos, son iguales a cero.
se puede resolver por factorización
por ejemplo

a) ax² + bx = 0

Extraemos factor común x:

Igualamos a cero el 1^er factor.

Una solución siempre es x = 0.

La otra solución la obtenemos al resolver la ecuación de primer grado resultante de igualar a cero el 2º factor.

EJEMPLO 1)  resolver la siguiente ecuación     

        Primero factorizamos por factor común

     Cada factor lo igualamos a cero

  hallamos el conjunto solución(0;5)

b)  ax² + c = 0

Despejamos:

por ejemplo  2) resolver la siguiente ecuación

  Resolver las ecuaciones de 2º grado incompletas                               

1)                               

2) 

3)

4) 

5) 

6)  12x² − 3x = 0

 

RESPUETAS

1)    0

2)    0;5

3)    0;3

4)    5;-5

5)    No pertenece a los reales

6)    0;1/4

Euación de segundo grado incompleta